解关于x的不等式a2x2-ax-2＞0（其中实数a为常数）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 18:30:28

解关于x的不等式a²x²-ax-2＞0（其中实数a为常数）

根据题意分两种情况考虑：
（i）当a=0时，原不等式化为-2＞0，显然不成立，因此不等式的解集为∅；（3分）
（ii）当a≠0时，a²＞0，
由a²x²-ax-2=（ax+1）（ax-2）得：方程a²x²-ax-2=0的两根为：x1＝
2
a，x2＝−
1
a，（6分）
不等式a²x²-ax-2＞0变形为（ax+1）（ax-2）＞0，
可化为

ax+1＞0
ax−2＞0或

ax+1＜0
ax−2＜0，
则当a＞0时，解得：x＞
2
a或x＜-
1
a，
∴原不等式的解集为{x|x＜−
1
a或x＞
2
a}；
当a＜0时，解得：x＜
2
a或x＞−
1
a，
∴原不等式的解集为{x|x＜
2
a或x＞−
1
a}；
综上可知，当a=0时，原不等式的解集为ϕ；
当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＜−
1
a或x＞
2
a}；
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x＜
2
a或x＞−
1
a}．（12分）
（如果学生前面表述均使用集合，也可以不进行综述．也可理解为每个解集三分．）

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