若A是n阶方阵,且A≠0,则A可逆

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:41:31

若A是n阶方阵,且A≠0,则A可逆
如题,请给个详解.

方阵A≠0,就是说A中的n^2个元素不全为0,也就是说只要有一个不为0即可说A≠0.而A可逆,是说其行列式不等于0,也即|A|≠0,二者显然不是一个概念.如果|A|≠0,肯定有A≠0；但A≠0,不一定就有|A|≠0.也就是说,虽然A≠0,但可能会有|A|=0.
例如：A=[1,1；1,1],显然A≠0,但|A|=1×1-1×1=0.

设A是n阶方阵,且（A+E)^2=0,证明A可逆. 设A、B均为n阶方阵,A可逆,且AB=0,则设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆设A是N阶方阵,若A2=A,且A不等于E,证A不是可逆矩阵设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆线性代数,设A是n阶方阵,且（A+E）^2=0,证明A可逆. 刘老师您好!A为n阶方阵,且A^2+3A=0,则 A.A+I可逆 B.A-I可逆 C.A-3I可逆 D.3A可逆 n阶方阵A可逆的充要条件是（　　）设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方矩阵A,B都是n阶方阵,若A,B都可逆,则A+B可逆嘛