如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AB=2BC,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 13:24:32
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AB=2BC,
AC=AA1=
AC=AA1=
3 |
证明:(1)∵AB=2BC,AC=
3BC,
∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=
π
2.
从而BC⊥AC.又AA1⊥平面ABC,
∴AA1⊥BC,∴BC⊥CC1(2分)
从而BC⊥面ACC1A1,∴BC⊥A1C,
则B1C1⊥A1C(4分)∵AC=AA1∴侧面ACC1A1为正方形,∴AC1⊥A1C.
又B1C1∩AC1=C1,∴A1 C⊥面AB1C1(6分)
(2)存在点E,且E为AB的中点((8分))
下面给出证明:
取BB1的中点F,连接DF,则DF∥B1C1.
∵AB的中点为E,连接EF,则EF∥AB1.B1C1与AB1是相交直线,∴面DEF∥面AB1C1.(10分)
而DE⊂面DEF,∴DE∥面AB1C1(12分)
3BC,
∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=
π
2.
从而BC⊥AC.又AA1⊥平面ABC,
∴AA1⊥BC,∴BC⊥CC1(2分)
从而BC⊥面ACC1A1,∴BC⊥A1C,
则B1C1⊥A1C(4分)∵AC=AA1∴侧面ACC1A1为正方形,∴AC1⊥A1C.
又B1C1∩AC1=C1,∴A1 C⊥面AB1C1(6分)
(2)存在点E,且E为AB的中点((8分))
下面给出证明:
取BB1的中点F,连接DF,则DF∥B1C1.
∵AB的中点为E,连接EF,则EF∥AB1.B1C1与AB1是相交直线,∴面DEF∥面AB1C1.(10分)
而DE⊂面DEF,∴DE∥面AB1C1(12分)
如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60度,A1A=AC=BC=1.A1B=√2(1)求证:平面A
如图1-74,已知三棱柱ABC-A1B1C1-中,A1A⊥BC,A1B⊥AC,求证A1C⊥AB.
二诊数学19题请教: 19.如题图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AB⊥BC,且AB=√3,
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC
数学 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=BC=BB1,D为AB中点,求证:BC1∥平面CA1D
如图所示,在三棱柱ABC——A1B1C1中,AC=BC=BB1,D为AB的中点,求证:BC1//平面CA1D
已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC,A1B垂直与AC,求证:A1C垂直与AB
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1
如图所示,在三棱柱ABCA-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M
第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B
在斜三棱柱,ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a,侧面B1BCC1与底面ABC