作业帮 > 数学 > 作业

平面上整点到直线y=5x/3+4/5的距离的最小值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:43:38
平面上整点到直线y=5x/3+4/5的距离的最小值是多少?
平面上整点到直线y=5x/3+4/5的距离的最小值是多少?
设整点为( x0,y0),则
y=5x/3+4/5
25x-15y+12=0
d=1/15*∣25x0-15y0+12∣/√[(5/3)^2+(-1)^2]
=∣25x0-15y0+12∣/√(5√34)
因为x0,y0∈Z,则25x0-15y0是5的倍数
所以∣25x0-15y0+12∣ ≥2
所以dmin=2/√(5√34)=√34/85
当x0=y0=-1时取得最小值