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来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 05:29:10
设函数f（x）=2x-cosx，an是公差为π/8的等差数列，f（a1）+f(a2)+.........+f（a5）=5π，则{f（a3）}²-a1a3=？？？？？？
解题思路： 有问题请添加讨论
解题过程：
设a1=a
an=a+(n-1)*π/8
f(an)=2a+(n-1)*π/4-cos[a+(n-1)*π/8]
f(a1)+f(a2)+...+f(a5)=5(2a+2a+π)/2-cosa-cos(a+π/8)-cos(a+π/4)-cos(a+3π/8)-cos(a+π/2)
=10a+5π/2-[....]
=5π
因为π是无理数，所以a=π/4
a1=a=π/4
a3=a+2*π/8=π/2
[f(a3)]^2-a1*a3
=(π-0)^2-π/4*π/2
=(7π^2)/8 有问题请添加讨论
最终答案：略
解题过程：
设a1=a
an=a+(n-1)*π/8
f(an)=2a+(n-1)*π/4-cos[a+(n-1)*π/8]
f(a1)+f(a2)+...+f(a5)=5(2a+2a+π)/2-cosa-cos(a+π/8)-cos(a+π/4)-cos(a+3π/8)-cos(a+π/2)
=10a+5π/2-[....]
=5π
因为π是无理数，所以a=π/4
a1=a=π/4
a3=a+2*π/8=π/2
[f(a3)]^2-a1*a3
=(π-0)^2-π/4*π/2
=(7π^2)/8 有问题请添加讨论
最终答案：略