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△ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E.求证:△BDO相似于△BOC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 20:36:57
△ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E.求证:△BDO相似于△BOC
△ABC的各内角平分线相交于点O,过点O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E.求证:△BDO相似于△BOC
∵AO⊥DE,
∴∠ADO=90°-(1/2)∠BAC,
∴∠DOB=∠ADO-∠DBO=90°-∠BAC-(1/2)
=90°-(1/2)(180°-∠ACB)=(1/2)∠ACB
=∠OCB,
又∠DBO=(1/2)∠ABC=∠OBC,
∴△DBO∽△OBC.