直三棱柱ABC-A1B1C1D1中,AB⊥AC,D.E.分别为AA1,B1C的中点,DE⊥面BCC1,证明AB=AC

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:49:08

证明：
1.连接AB1,与A1B交于点E,易知点E是AB1的中点,
从而DE是ΔACB1的中位线,
从而DE‖CB1,
又因为直线DE是平面A1BD内的一条直线.
所以CB1‖平面A1BD
证完.
2.因为AC1⊥面A1BD
所以,AC1⊥A1D
从而,∠A1DA+∠CAC1=90°
再由∠AC1C+∠CAC1=90°
便得∠A1DA=∠AC1C
从而ΔA1AD∽ΔACC1
从而A1A/AD=AC/CC1
即A1A•CC1=AD•AC
因为CC1=AA1,AD=AC/2
所以有
A1A²= AC²/2
即,AC²=2A1A²
从而,AD²=（AC/2）²= AC²/4= A1A²/2
从而A1D²= A1A²+ AD²= A1A²+ A1A²/2=3A1A²/2
①
又因为A1A⊥面ABC,
所以A1A⊥BD
因为AC1⊥面A1BD,
所以AC1⊥BD
所以,BD⊥面A1AC1,
又因为A1D⊂面A1AC1,
所以,BD⊥A1D
所以,BD²=A1B²-A1D²
因为AB=BB1=A1A
所以A1B²=AB²+ A1A²=2 A1A²
②
综合①,②便有
BD²=2 A1A²-3A1A²/2=A1A²/2=AD²
从而BD=AD
所以,∠ABC=90°（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理）
从而∠A1B1C1=90°
即B1C1⊥A1B1
又因为BB1⊥B1C1
所以,B1C1⊥面ABB1A1
证完.

直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bcc1,问1：证明AB 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直于AC,DE分别为AA1,BC1的中点,DE垂直于平面BCC1,证明AB＝AC 直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度, 如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求异面直线AC1与B1C所第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D.E分别是AB.BB1的中点,AA1=AC=CB=二分之根号二AB,证明.BC1平