已知函数f（x）=mx-m−1x-lnx，m∈R，函数g（x）=1cosθ•x+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈[

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/18 00:11:09

已知函数f（x）=mx-

m−1

（1）由题意g′(x)＝−
1
cosθ•x2+
1
x≥0在[1，+∞）上恒成立，
即
cosθ•x−x
cosθ•x2≥0，
∵θ∈[0，
π
2)，故cosθ•x-1≥0在[1，+∞）上恒成立，
只须cosθ•1-1≥0，即cosθ≥1，得θ=0，
∴θ的取值范围是{0}．
（2）由（1）得h（x）=mx-
m
x-2lnx，
∴h′(x)＝
mx2−2x+m
x2，
∵h（x）在[1，+∞）上为单调函数，
∴mx²-2x+m≥0，或者mx²-2x+m≤0在[1，+∞）恒成立，
mx²-2x+m≥0等价于m（1+x²）≥2x，即m≥
2x
1+x2，
而
2x
1+x2＝
2
x+
1
x•{
2
x+
1
x}_max=1，解得m≥1，
∴mx²-2x+m≤0等价于m（1+x²）≤2x，
即m≤
2x
1+x2在[1，+∞）恒成立，
而
2x
1+x2∈(0，1]，∴m≤0，
综上所述，m的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞）．
（3）构造函数F（x）=mx-
m
x−2lnx−
2e
x．
当m≤0时，x∈[1，e]，mx-
m
x≤0，-2lnx-
2e
x＜0，
∴在[1，e]上不存在一个x₀，
使得h（x₀）＞
2e
x0成立．…9分
当m＞0时，F'（x）=m+
m
x2−
2
x+
2e
x2＝
mx2−2x+m+2e
x2．
∵x∈[1，e]，所以2e-2x≥0，mx²+m＞0，∴F′（x）＞0在[1，e]恒成立．
故F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）_max=me-
4
e-4，只要me-
4
e-4＞0，
解得m＞
4e
e2−1．
故m的取值范围是(
4e
e2−1，+∞)．…14分．

已知函数g(x)＝1x•sinθ+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)＝mx−m−1x−lnx&n 已知函数g(x)= 1 x•sinθ +lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈（0,π）,f 已知函数g(x)=1/(sinΦ*x)+lnx在[1,+∞)上为增函数,且Φ∈(0,派) f(x)=mx-(m-1)/x 已知g(x)=1/xsinθ+lnx在1到正无穷上位增函数,且θ在0到π ,f(x)=mx-(m-1)/x-lnx求θ 已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a)) 已知函数f（x）=lnx-mx+m,m∈R,若f（x）≤0在x∈（0,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围．已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）求数学大神帮帮小弟!已知函数f(x)=mx-m/x-2lnx(m属于R).问(1)若f(x)在［1,+无限）上单调递增, 已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f(x)=ax^2+lnx,g(x)=1/2x^2+2ax,a∈r,若在区间[1,+∞）上f(x)图像恒在g(x 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知f(x)=x+m/x(m属于r) （1）若m=2,求函数g(x)=f(x)-lnx在区间【1,3/2】的最大值