怎么证明 `数列{an}是公比不为1的等比数列的充要条件是sn=a(b的n次方-1)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 10:22:56
怎么证明 `数列{an}是公比不为1的等比数列的充要条件是sn=a(b的n次方-1)
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若{an}为公比不为1的等比数列,
设公比为q,则Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=:a(q^n-1)
若数列{an}的前n项和为Sn=a(b^n-1)
则当n>=2时,an=Sn-Sn-1=a(b^n-1)-a(b^(n-1)-1)=a(b-1)b^(n-1)
当n=1时,a1=S1=a(b-1)
则an=a(b-1)b^(n-1),n>=1
即{an}为等比数列
从而,{an}为等比数列当且仅当Sn=a(b^n-1)
设公比为q,则Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=:a(q^n-1)
若数列{an}的前n项和为Sn=a(b^n-1)
则当n>=2时,an=Sn-Sn-1=a(b^n-1)-a(b^(n-1)-1)=a(b-1)b^(n-1)
当n=1时,a1=S1=a(b-1)
则an=a(b-1)b^(n-1),n>=1
即{an}为等比数列
从而,{an}为等比数列当且仅当Sn=a(b^n-1)
已知数列An的前n项和Sn=p的n次方+q(p不为0和1)求数列An是等比数列的充要条件
等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列
证明:数列{an}为等差数列的充要条件是数列{an}的前n项和为sn=an²+bn(其中啊a,b为常数)
已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列
设数列{an}是公比为a(a≠1),首项为b的等比数列,Sn是前n项和,对任意的n N,点(Sn,Sn+1)在直线( )
等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{1an}的前n项和是( )
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列An是公比大于1的等比数列,Sn是它的前n项
已知数列an的递推公式为a1=1,a(n+1)=Sn+n+1 证明:{an+1}是等比数列;求an和Sn
已知数列{an}的前项和为Sn=3*n+t(n∈N*),求证:t=-1是{an}为等比数列的充要条件
等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列
设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列