神马作文网用另一种方法解答
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:47:05
解题思路： 椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，可先设A（x1，y1），B（x2，y2），即A、B的坐标是方程组的解．两式相减，得出b与a的关系，再由方程组消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得a，b值，从而求得椭圆的方程．
解题过程：
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
那么A、B的坐标是方程组
的解．
所以有：a（x1+x2）（x1-x2）+b（y1+y2）（y1-y2）=0，
因为
=-1，
所以
=
，
即
=
，
=
=
，
所以b=
a①
再由方程组消去y得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
由|AB|=
=
=
=2 
，
得（x1+x2）2-4x1x2=4，即（
）2-4•
=4．②
由①②解得a=
，b=
，
故所求的椭圆的方程为
+
=1．
解题过程：
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
那么A、B的坐标是方程组
的解．所以有：a（x1+x2）（x1-x2）+b（y1+y2）（y1-y2）=0，
因为
=-1，所以
=，即
=，==，所以b=
a①再由方程组消去y得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
由|AB|=
===2 ，得（x1+x2）2-4x1x2=4，即（
）2-4•=4．②由①②解得a=
，b=，故所求的椭圆的方程为
+=1．