定积分和反常积分1.∫1/[sinx(x^0.5)] 从0到pi/4 2.∫1/[(x^0.5)lnx] 从2到正无

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:28:50

定积分和反常积分
1.∫1/[sinx*(x^0.5)] 从0到pi/4
2.∫1/[(x^0.5)*lnx] 从2到正无限
这两个积分是定积分还是反常积分?如何判断?若是广义积分,证明其存在性

这两个积分都是广义积分.平常说的定积分一般都是Riemann积分,它是对于有限区间上的有界函数的积分.而第一题中当x->0时,函数值->无穷,即x=0是一个瑕点,所以这是反常积分.由于1/[sinx*(x^0.5)]与1/x^1.5是x->0时的等价无穷大,而后者在零点可积,所以原积分存在.
第二题是无限区间上的广义积分,1/[(x^0.5)*lnx] 与1/x^(0.5+&)是x->无穷时的等价无穷小（其中&代表一个正的任意小量）,而后者是可积的,所以原积分存在.

积分存在性1.∫sinx/(x^1.5) 从0到pi/4 2.∫sinx/(x^0.5) 从0到pi/4 这两个积分是否定积分,从-pi/2到pi/2,∫x*（cosx）^(3/2) dx=? 求一道定积分 ∫x/(1+sinx) dx 上限pi/4 下限-pi/4 ∫ x*(sinx)^6(cosx)^4在0到pi上的定积分广义积分从0到+∞ lnx/(1+x^2) 求定积分∫lnx/(1+x2)dx(积分限从0到1) 反常积分积分 0到正无穷 (sinX/X)^2 (x*sinx)/[1+(cosx)^2]从0到π之间的定积分怎么计算 ∫sinx/x dx在0到pi上的定积分积分求：[1－1／2(SinX)*(SinX)]从0到pi/2的定积分的结果.请编程求出求定积分∫(2^x-1/x^2-4)dx从1到-1 高数题定积分∫上限是PI/2,下限是-PI/2((sinx)∧2/(1+e∧x))dx

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