神马作文网⑤必修2几何题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:05:58
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点。在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE?证明你的结论。
解题思路： 找中点，构造平行四边形
解题过程：
当点F为C1D1中点时，可使B1F∥平面A1BE．
证明如下：
∵△C1D1D中，EF是中位线，∴EF∥C1D且EF=12C1D，
设AB1∩A1B=O，则平行四边形AB1C1D中，B1O∥C1D且B1O=12C1D，
∴EF∥B1O且EF=B1O，
∴四边形BEF∥B1OEF为平行四边形，B1F∥OE
∵B1F⊈平面A1BE，OE⊆平面A1BE，
∴B1F∥平面A1BE
最终答案：略
解题过程：
当点F为C1D1中点时，可使B1F∥平面A1BE．
证明如下：
∵△C1D1D中，EF是中位线，∴EF∥C1D且EF=12C1D，
设AB1∩A1B=O，则平行四边形AB1C1D中，B1O∥C1D且B1O=12C1D，
∴EF∥B1O且EF=B1O，
∴四边形BEF∥B1OEF为平行四边形，B1F∥OE
∵B1F⊈平面A1BE，OE⊆平面A1BE，
∴B1F∥平面A1BE
最终答案：略