某化工厂从今年一月起,若不断改善生产环境

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/02 06:42:00

某化工厂从今年一月起,若不断改善生产环境
按现状生产,每月收入为70万元,同时接受环保部门处罚,一个月罚3万元,以后逐月增2万元.如果从今年一月起投资500万元增加回收净化设备（建设时间不计）,一方面可以改善环境,另一方面也可以大大降低原料成本,据测算,投产后的前5个月中的累计净收入是生产时间n（以月为单位）的二次函数,生产前1、前2、前3个月的累计收入分别可达101万元、204万元和309万元,以后稳定在第五个月水平,同时该厂不但不受处罚,而且还将得到环保部门一次性100万元的奖励.问：经过多少个月,投资开始见效,即投资改造后的收入多于不改造时的纯收入?

投后净收入函数设为y=ax²+bx+c,把(x=1,y=101).(x=2,y=204),(x=3,y=309)代入可解得
a=1,b=100,c=0,∴y=x²+100x,把x=4和5代入得y=416和525.∴第5月收入525-416=109,
假设a月后投资见效,
投机器前,总收入为70a-(3+5+7+...)=70a-[3a+a(a-1)]=68a-a² ,
投机器后,总收入为525+109(a-5)+100=109a+80
依题意得,68a-a² 8.4(大约)
∴第9个月后开始见效

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