神马作文网（2012•包头一模）下列命题错误的是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 17:02:21
（2012•包头一模）下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”
B．若命题p：∃x
A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”
B．若命题p：∃x
A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．
B．依据命题的否定法则：“命题：∃x0∈R，
x20-x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R，x2-x+1＞0”，故B是真命题．
C．由于sinA-sinB=2cos
A+B
2sin
A-B
2，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0＜
A+B
2＜
π
2，∴0＜cos
A+B
2＜1，
又0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴0＜
A-B
2＜
π
2，∴0＜sin
A-B
2＜1．
据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB⇔sin
A-B
2＞0⇔A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．
因此C正确．
D．由向量
a•
b=|
a||
b|cos＜
a，
b＞＜0，∴cos＜
a，
b＞＜0，∴
a与
b的夹角
π
2＜
a，
b＞≤π，
∴向量
a与
b的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．
故答案是D．
B．依据命题的否定法则：“命题：∃x0∈R，
x20-x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R，x2-x+1＞0”，故B是真命题．
C．由于sinA-sinB=2cos
A+B
2sin
A-B
2，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0＜
A+B
2＜
π
2，∴0＜cos
A+B
2＜1，
又0＜B＜A＜π，∴0＜A-B＜π，∴0＜
A-B
2＜
π
2，∴0＜sin
A-B
2＜1．
据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB⇔sin
A-B
2＞0⇔A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件．
因此C正确．
D．由向量
a•
b=|
a||
b|cos＜
a，
b＞＜0，∴cos＜
a，
b＞＜0，∴
a与
b的夹角
π
2＜
a，
b＞≤π，
∴向量
a与
b的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．
故答案是D．
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