物体位移、弹簧与时间关系?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：物理作业时间：2024/10/06 13:22:28

物体位移、弹簧与时间关系?
请问物体无初速度从处于原长的竖直放置的轻质弹簧的顶端下落到最低点合力大小随时间的变化?
已知物体质量m,g,劲度系数k.
麻烦给出合力F关于时间t的表达式和推导过程~
我认为图像大致如（竖轴合力大小（绝对值）,横轴时间,像翅膀那样弯的两边）,但是求不出表达式,
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是变加速耶~很多公式不能用的~

设向上为正
设平衡位置(就是重力与弹力大小相等的那一点)为原点.
位移：y=(mg/k)sin(sqrt(k/m)*t+Pi/2)
合力：F=-ky=-mgsin(sqrt(k/m)*t+Pi/2)
推导的话,高中知识不够.
设平衡位置(就是重力与弹力大小相等的那一点)为原点.
因而,物体所受的合力就是F=-kx
又因为F=ma
所以-kx=ma 这里,加速度为位移对时间的二阶导数
所以物体的运动微分方程为
m*((d^2)y/dt^2)+k*y=0
解出y=Rsin(sqrt(k/m)t+ф）
初始条件：t=0时y=mg/k,dy/dt=0
r=mg/k ф=Pi/2
解法参见同济大学数学系主编《高等数学下册》 301页

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