作业帮 > 数学 > 作业

若奇函数f(x)(x∈R),满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(1)等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 09:35:22
若奇函数f(x)(x∈R),满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(1)等于(  )
A. 0
B. 1
C. -
1
2
若奇函数f(x)(x∈R),满足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(1)等于(  )
因为f(2)=1,所以f(x+2)=f(x)+f(2)=f(x)+1,
令x=-1,所以f(-1+2)=f(-1)+1,即f(1)=f(-1)+1,
因为函数f(x)是奇函数,所以f(1)=f(-1)+1=-f(1)+1,
即2f(1)=1,所以f(1)=
1
2.
故选D.