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正三棱锥P-ABC的底面边长为a，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为S（x），则S

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 15:15:52
正三棱锥P-ABC的底面边长为a，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为S（x），则S（x）的取值范围是 ___ ．
正三棱锥P-ABC的底面边长为a，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为S（x），则S
∵棱锥P-ABC为底面边长为a的正三棱锥，
∴AB⊥PC，
又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH=FG=
1
2AB，，EF=HG=
1
2PC，
则四边形EFGH为一个矩形，
∵正三棱锥P-ABC的底面边长为a，
作CD⊥AB，交AB于D，则CD=
a2-
1
4a2=

3
2a，
作PO⊥CD，交CD于O，则CO=
2
3CD=

3
3a，
在Rt△POC中，∵∠POC=90°，
∴PC＞CO=

3a
3，∴EF＞

3
6a，
∴四边形EFGH的面积为S＞

3a2
12，
故答案为：（

3a2
12，+∞）．
正三棱锥P-ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值 正三棱锥P-ABC中,E.F.G.H分别是PA.AC.BC.PB中点,则四边形EFGH是什么四边形 正三棱锥V-ABC的底边长为2a,E,F,G,H分别是VA,VB,BC,AC的中点,则四边形EFGH的面积的取值范围是? 在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体 如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点. 如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB 如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,AC=BD,那么四边形EFGH是? 三棱锥A-BCD,E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形EFGH是菱形 如下图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,AC,CD,BD的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是什么 （本小题满分14分）如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥ 在四边形ABCD中,AC⊥BD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是矩形 如图,四边形ABCD面积为50√3.E,F,G,H分别是AB AD DC CB的中点,则四边形EFGH大的面积为?