β,γ∈R,则sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα的最大值为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 10:44:18
β,γ∈R,则sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα的最大值为
设α,β,γ∈R,则sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα的最大为______________
设α,β,γ∈R,则sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα的最大为______________
只有各项为正值才有最大值,不妨设α,β,γ∈(0,π/2)
问题简化为
a根号(1-b^2)+b根号(1-c^2)+c根号(1-a^2),a,b,c∈(0,1)
由柯西不等式有
2·[a根号(1-b^2)+b根号(1-c^2)+c根号(1-a^2)]《
根号(a^2+b^2+c^2+1-c^2+1-b^2+1-a^2)(1-c^2+1-b^2+1-a^2+a^2+b^2+c^2)=3
条件 :a根号(1-b^2)=b根号(1-c^2)=c根号(1-a^2),即a=b=c=1/根号2
故a根号(1-b^2)+b根号(1-c^2)+c根号(1-a^2),a,b,c∈(0,1)《3/2
即sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα的最大值为3/2
再问: 可是。。。我们没有讲过柯西不等式,如果不用柯西不等式的话怎么做啊?
再答: �������֤��һ�¿�������ʽ�Ϳ����ˡ� http://baike.baidu.com/view/7618.htm
再问: 好的。。。谢谢
再答: ֱ���� 2��(sin��cos��+sin��cos��+sin��cos��)����� [sin^2(��)+sin^2(��)+sin^2(��)+sin^2(��)+sin^2(��)+sin^2(��)]��[cos^2(��)+cos^2(��)+cos^2(��)+cos^2(��)+cos^2(��)+cos^2(��)]��3���ɣ�����ת����ĸ
问题简化为
a根号(1-b^2)+b根号(1-c^2)+c根号(1-a^2),a,b,c∈(0,1)
由柯西不等式有
2·[a根号(1-b^2)+b根号(1-c^2)+c根号(1-a^2)]《
根号(a^2+b^2+c^2+1-c^2+1-b^2+1-a^2)(1-c^2+1-b^2+1-a^2+a^2+b^2+c^2)=3
条件 :a根号(1-b^2)=b根号(1-c^2)=c根号(1-a^2),即a=b=c=1/根号2
故a根号(1-b^2)+b根号(1-c^2)+c根号(1-a^2),a,b,c∈(0,1)《3/2
即sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα的最大值为3/2
再问: 可是。。。我们没有讲过柯西不等式,如果不用柯西不等式的话怎么做啊?
再答: �������֤��һ�¿�������ʽ�Ϳ����ˡ� http://baike.baidu.com/view/7618.htm
再问: 好的。。。谢谢
再答: ֱ���� 2��(sin��cos��+sin��cos��+sin��cos��)����� [sin^2(��)+sin^2(��)+sin^2(��)+sin^2(��)+sin^2(��)+sin^2(��)]��[cos^2(��)+cos^2(��)+cos^2(��)+cos^2(��)+cos^2(��)+cos^2(��)]��3���ɣ�����ת����ĸ
sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.则cos(α-β)的值为______.
设α、β、γ∈R,且sinα+sinγ=sinβ,cosα+cosγ=cosβ,则α-β()
三角函数 已知锐角αβγ满足sinα +sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,则α-β的值为
sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos(α-γ)
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β
已知P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ)则|PQ|的最大值为( )
已知向量OA=(cosα,sinα),OB=(cosβ,sinβ),OC=(cosγ,sinγ),且O为△ABC的重心,
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0
已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(α - β)的值
高一数学 已知sinα+cosβ+sinγ=0,cosα+sinβ+cosγ=0,求sin(α+β)的值
若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,则cos(α-β)=