（2012•武汉模拟）设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/03 10:42:34

（2012•武汉模拟）设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知x₁=

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
求导数，得f′（x）=
1
x-a=
1−ax
x．
①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数，无极值；
②若a＞0，令f′（x）=0，得x=
1
a．
当x∈（0，
1
a）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
当x∈（
1
a，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．
∴当x=
1
a时，f（x）有极大值，极大值为f（
1
a）=ln
1
a-1=-lna-1．
综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无极值；当a＞0时，f（x）的递增区间为（0，
1
a），递减区间为（
1
a，+∞），极大值为-lna-1
（Ⅱ）∵x₁=
e是函数f（x）的零点，
∴f （
e）=0，即
1
2-a
e=0，解得a=
1
2
e=

设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．（2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R，a＞0）．已知函数f（x）=lnx+ax-a2x2（a∈R）．已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．设函数f（x）=lnx-2ax．（2014•商丘二模）已知函数f（x）=lnx-x-ax，a∈R．