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若x y为正实数,且x+y=4,求√x²+1+√y²+4的最小值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 15:58:29
若x y为正实数,且x+y=4,求√x²+1+√y²+4的最小值
 
若x y为正实数,且x+y=4,求√x²+1+√y²+4的最小值
我有如下方法:

见上图,采用数形结合法
有AO=根号(X²+1)(勾股定理)
同理
有BO=根号(X²+4)
当√x²+1+√y²+4最小
即AO+BO最小
即AO,BO在同一直线上(见下图)

此时△AOG∽△POB
G0/PO=AG/PB=1/2
即X/Y=1/2
又∵X+Y=4
所以X=4/3
       Y=8/3
时原式最小
再问: 靠 我是初中生啊 不过我觉得蛮好的