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已知函数f(x)=e^x-2/x+i

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 19:20:30
已知函数f(x)=e^x-2/x+i
求,1.证明:函数f(x)在(0,+无穷大)上为增函数; 2.证明:方程f(x)=0没有负实数根.
已知函数f(x)=e^x-2/x+i
1、设X2>X1>0,则e^X2-e^X1>0,-2/X2-(-2/X1)>0
则f(X2)-f(X1)=e^X2-e^X1-2/X2-(-2/X1)>0
所以函数f(x)在(0,+无穷大)上为增函数
2、设方程f(x)=0有负实根X
则e^x>0,-2/x>0
则e^x-2/x+i≠0与题设矛盾
所以方程f(x)=0没有负实数根