已知x^y+y^x=1,求y的导函数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 02:23:02
已知x^y+y^x=1,求y的导函数
∵x^y+y^x=1 ==>e^(ylnx)+e^(xlny)=1
==>e^(ylnx)(y'lnx+y/x)+e^(xlny)(lny+xy'/y)=0 (等式两端对x求导)
==>[x^y*lnx+x*y^(x-1)]y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]
==>y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
∴y的导函数=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
再问: 那个y不能再弄出来了吗?
再答: 这种隐函数求导数,一般是很难把y弄出来。此题是弄不出来。
==>e^(ylnx)(y'lnx+y/x)+e^(xlny)(lny+xy'/y)=0 (等式两端对x求导)
==>[x^y*lnx+x*y^(x-1)]y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]
==>y'=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
∴y的导函数=-[y*x^(y-1)+y^x*lny]/[x^y*lnx+x*y^(x-1)]
再问: 那个y不能再弄出来了吗?
再答: 这种隐函数求导数,一般是很难把y弄出来。此题是弄不出来。
数学求导函数已知方程y=sin(x+y)确定了y是x的函数y=y(x),求d(y)对y求导的y=cos(x+y)(1+y
已知x,y是正实数,且xy=1,求函数f(x)=(x+y)/([x]*[y]+[x]+[y])的值域.[x]表示x的整数
已知函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)确定,求y的导数
求函数的表达式已知f(x,y)=xy/(x^2+y^2)则f(y/x,1)=?
已知x+arctany=y,求函数y=(x)的导数y'?
已知二维随机向量 (X,Y)的密度函数f(x,y)=1/3(x+y),求协方差Cov(X,Y)
已知函数y=x+1/x,x∈[2,3].求函数y的最大值和最小值.
已知函数Y=-x+1,(x
已知Y是x+1反比例函数,当x=4时,y=1,求y与x之间的函数关系式 已知Y+3是x反比例函数,当x=2时,y=-3,
y=x^2+5/x-2(x>2),y的最小值 已知x大于0小于三分之一求函数y=x(1-3x)的最大值?
已知实数x,y满足方程x*x+y*y-4x+1=0.求y-x的最大值
已知x>1求函数y=(2x^2-x+1)/x-1的最小值