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过程

解题思路： 见过程详解
解题过程：
1）圆M交于点A（1，0）,B(3,0), 即圆心在AB的中垂线 X=2 上 ，又与Y轴相切 ，故R=2
2）△AMB为边长等于2的等边三角形，故当点P在AB的优弧时∠APB=1/2∠AMB =30°
当点P在AB的劣弧时∠APB=1/2∠AMB =150°（对应圆心300°）
3） AB边对应的高最大为圆与X=2的交点 ，即P（2，2+ √3）
故 S△ABP （最大）=½×2×（2+ √3）=2+ √3
不明白之处欢迎讨论！
最终答案：略