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如图△ABC中CE、BF交于D,OB、OC分别平分∠ABF和∠ACE,求证:∠BOC=1/2(∠A+∠BDC)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 20:19:06
如图△ABC中CE、BF交于D,OB、OC分别平分∠ABF和∠ACE,求证:∠BOC=1/2(∠A+∠BDC)
如图△ABC中CE、BF交于D,OB、OC分别平分∠ABF和∠ACE,求证:∠BOC=1/2(∠A+∠BDC)
1.易证∠BOC=∠ABO+∠ACO+∠A,而∠ABO=1/2∠ABD,∠ACO=1/2∠ACD,所以∠BOC=1/2∠ABD+1/2∠ACD+∠A;
2.同样易证∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A;
3.所以,∠BDC+∠A=∠ABD+∠ACD+2∠A=2∠BOC,即∠BOC=1/2(∠BDC+∠A)
希望对你有所帮助!