①因为AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时圆与AB

①因为AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，
当A=90°时圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，
∴45°＜A＜90°，即
2
2 ＜sinA＜1，
∵b=2，B=45°，
∴由正弦定理
a
sinA =
b
sinB 得：a=x=
bsinA
sinB =2
2 sinA，
又
2
2 ＜sinA＜1，
∴2
2 sinA∈（2，2
2 ），
则x取值范围是2＜x＜2
2 ，本选项正确；
②∵b=8，c=5，A=60°，
∴由余弦定理得：a ² =b ² +c ² -2bccosA=64+25-40=49，
解得：a=7，
设三角形ABC的外接圆半径为R，
根据正弦定理得：2R=
a
sinA =
7
sin60° ，解得：R=
7
3
3 ，本选项错误；
③由正弦定理
a
sinA =
b
sinB 得：
b
a =
sinB
sinA ，
又
cosA
cosB =
b
a ，∴
sinB
sinA =
cosA
cosB ，即sinBcosB=sinAcosA，
∴
1
2 sin2B=
1
2 sin2A，即sin2B=sin2A，
又A和B为三角形的内角，
∴2A+2B=180°或2A=2B，
∵
b
a =
4
3 ，得到a≠b，即A≠B，故2A=2B舍去，
∴A+B=90°，即C为直角，
可设a=3k（k＞0），则有b=4k，根据勾股定理列得：（3k） ² +（4k） ² =25，
解得：k=1，即a=3，b=4，
则三角形内切圆的半径r=
3+4-5
2 =1，本选项错误；
④∵AB=c=4，AC=b=7，BC=a=9，
∴由余弦定理得：cosB=
a 2 + c 2 - b 2
2ac =
2
3 ，
又D为BC的中点，∴BD=
1
2 BC=
9
2 ，
在三角形ABD中，AB=4，BD=
9
2 ，cosB=
2
3 ，
由余弦定理得：AD ² =AB ² +BD ² -2AB•BDcosB=
49
4 ，
解得：AD=
7
2 ，本选项正确；
⑤∵BC边上的高AD=BC=a，
∴S _△ABC =
1
2 a 2 =
1
2 bcsinA ，
∴sinA=
a 2
bc ，又cosA=
b 2 + c 2 - a 2
2bc =
1
2 (
b
c +
c
b -
a 2
bc ) ，
∴
b
c +
c
b =2cosA+sinA
=
5 （
2
5
5 cosA+
5
5 sinA）
=
5 sin（α+A）≤
5 ，
（其中sinα=
2
5
5 ，cosα=
5
5 ），
又
b
c +
c
b ≥2，
∴
b
c +
c
b ∈[2，
5 ]，本选项正确，
则正确说法的序号是①④⑤．
故答案为：①④⑤