神马作文网勾股定理探究应用题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 17:37:56
三角形ABC中∠C=90°，D为BC中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF,求证：AE2+BF2=EF2.
解题思路： 过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，通过证明AM=BF，EF=EM即可得出答案．
解题过程：
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
最终答案：略
解题过程：
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
最终答案：略