抛物线y^2 =2px关于直线y=-x+1对称的曲线方程是_____________________.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:41:05
抛物线y^2 =2px关于直线y=-x+1对称的曲线方程是_____________________.
令抛物线y^2 =2px的参数方程为
y=t x=t^2/2p
则使x,y坐标关于直线y=-x+1对称
设(a,b)在对称后的图像上
则有(b+y)/2=-(a+x)/2 + 1 且(b-y)/(a-x)=1
在把参数方程代入:
b+t=2-a-t^2/2p 且 b-t=a-t^2/2p
最后最重要的一步就是化简
将两式化为
t(1+t/2p)=2-a-b.1
t(1-t/2p)=b-a.2
1+2: 1-2:
1-a=t 1-b=t^2/2p
故方程为
b=1-(1-a)^2/2p 即y=1-(1-x)^2/2p
费了老半天劲了.
y=t x=t^2/2p
则使x,y坐标关于直线y=-x+1对称
设(a,b)在对称后的图像上
则有(b+y)/2=-(a+x)/2 + 1 且(b-y)/(a-x)=1
在把参数方程代入:
b+t=2-a-t^2/2p 且 b-t=a-t^2/2p
最后最重要的一步就是化简
将两式化为
t(1+t/2p)=2-a-b.1
t(1-t/2p)=b-a.2
1+2: 1-2:
1-a=t 1-b=t^2/2p
故方程为
b=1-(1-a)^2/2p 即y=1-(1-x)^2/2p
费了老半天劲了.
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