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如果一个向量函数和它的导数恒不为0,且他们的乘积恒为0,如何证明这个向量函数模长是常数

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 13:32:44
如果一个向量函数和它的导数恒不为0,且他们的乘积恒为0,如何证明这个向量函数模长是常数
如果一个向量函数和它的导数恒不为0,且他们的乘积恒为0,如何证明这个向量函数模长是常数
我用a*b来表示a、b的内积
假设向量r及其导数r'不为零
注意到
(|r|^2)'=2r*r'
由已知r*r'=0,则(|r|^2)'=0
因此
|r|^2是常数
故|r|也是常数
事实上,这个命题的逆命题也成立.