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来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 20:06:32
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解题思路： 根据等腰直角三角形边角之间的关系以及三角形相似证明即可
解题过程：
AH⊥BC.
证明:连接BD,DE.取DE的中点M,连接AM,FM,CE.
∵AD=AE;,AD⊥AE.
∴⊿ADE为等腰直角三角形,得:AM⊥DE;AM=(1/2)DE;∠ADE=∠AED=45°.
同理:⊿ABC也为等腰直角三角形,AMAB=AC,∠BAC=90°=∠DAE.
∴∠BAD=∠CAE;又AB=AC,AD=AE.
∴⊿BAD≌⊿CAE(SAS),BD=CE;∠ADB=∠AEC.
F,M分别为BE,DE的中点,则FM=(1/2)BD=(1/2)CE;FM∥BD,∠FME=∠BDE.
∴∠AMF=∠AME-∠FME=90°-∠BDE=90°-(∠ADB+45°)=45°-∠ADB=45°-∠AEC;
∠DEC=∠AED-∠AEC=45°-∠AEC.
则:∠AMF=∠DEC;又AM:DE=1:2, FM:CE=1:2.
∴⊿AMF∽⊿DEC,AF:CD=AM:DE=1:2,AF=(1/2)CD;
且∠MAF=∠EDC,∠MAF+∠MAD+∠ADC=∠EDC+∠MAD+∠ADC=180°-∠AMD=90°.
∴AF⊥CD.
因为A,F,H同线，B,D,C同线，所以便有AH⊥BC，
解题过程：
AH⊥BC.
证明:连接BD,DE.取DE的中点M,连接AM,FM,CE.
∵AD=AE;,AD⊥AE.
∴⊿ADE为等腰直角三角形,得:AM⊥DE;AM=(1/2)DE;∠ADE=∠AED=45°.
同理:⊿ABC也为等腰直角三角形,AMAB=AC,∠BAC=90°=∠DAE.
∴∠BAD=∠CAE;又AB=AC,AD=AE.
∴⊿BAD≌⊿CAE(SAS),BD=CE;∠ADB=∠AEC.
F,M分别为BE,DE的中点,则FM=(1/2)BD=(1/2)CE;FM∥BD,∠FME=∠BDE.
∴∠AMF=∠AME-∠FME=90°-∠BDE=90°-(∠ADB+45°)=45°-∠ADB=45°-∠AEC;
∠DEC=∠AED-∠AEC=45°-∠AEC.
则:∠AMF=∠DEC;又AM:DE=1:2, FM:CE=1:2.
∴⊿AMF∽⊿DEC,AF:CD=AM:DE=1:2,AF=(1/2)CD;
且∠MAF=∠EDC,∠MAF+∠MAD+∠ADC=∠EDC+∠MAD+∠ADC=180°-∠AMD=90°.
∴AF⊥CD.
因为A,F,H同线，B,D,C同线，所以便有AH⊥BC，