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若x1,x2为正整数,且x1+x2=a,x1x2=1-b,求证:a的平方+b的平方为合数.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 21:35:37
若x1,x2为正整数,且x1+x2=a,x1x2=1-b,求证:a的平方+b的平方为合数.
若x1,x2为正整数,且x1+x2=a,x1x2=1-b,求证:a的平方+b的平方为合数.
x1+x2=a,x1x2=1-b,
代入a^2+b^2,
得到a^2+b^2
=(x1+x2)^2+(1-x1x2)^2
=x1^2+2x1x2+x2^2+1-2x1x2+(x1x2)^2
=x1^2+x2^2+(x1x2)^2+1
=(x1^2+1)(x2^2+1)
∵x1,x2为正整数
∴(x1^2+1)≠1,(x2^2+1)≠1
有两个不等于1的因子.
所以是合数