证明det(k-AB)=det(k-BA)(A,B为矩阵)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 16:27:09

证明det(k-AB)=det(k-BA)(A,B为矩阵)
证明det(k-AB)=det(k-BA)
其中A,B均为n阶矩阵,k为一个数量矩阵diag(k,k,k,k...,k))
最好有简略过程
注：没有要求A可逆

这样做：用到的知识是分块矩阵和公式det(AB)=det(A)*det(AB),如下,省去了一些步骤,只写了主要的式子,因为实在太难输入了.
| K-AB A | | E 0 |
| | * | |
| 0 KE | | B E |
| E 0 | | KE A |
= | | * | |
| B E| | 0 K-BA |

矩阵：已知AB=BA 证明（AB）^k=A^k*B^k（k为整数）设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0 1.A、B均为n阶方阵,则必有A.det(A)det(B)=det(B)det(A) B.det(A+B)=det(A) A,B为5阶矩阵,det(A)=1/3,det(B)=2,则||B|A|=? 您好,向您求助:设A,B是上F两个n阶矩阵,且AB=BA,A是幂零矩阵,求det（A+B）=det（B）设矩阵A,B,已知det(A)=2,det(B)=-7,求det(A+B)的值设A为5阶矩阵,且det A=3,求det（AA^T）和det（A^*）设A,B都是n阶实矩阵,其中A正定,B半正定.证明：det(A+B)>det(A) 设A为n阶矩阵,证明 det（A*）=（detA)^n-1 设A,B分别为NxM,MxN(N>M)矩阵,K不等于0 证明:|KE-AB|=K^N-M|KE-BA| 设A*为N阶方阵A的伴随矩阵,证明是det(A)=o,则det(A*)=0. 如果A是可逆矩阵,证明det(A^-1)=1/det(A). 求证明过程!谢谢!