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如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/29 01:22:27
如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.
(1)求△AOB的面积
(2)第一象限是否存在点C,使△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若存在,求点C坐标,若不存在,请说明理由.
如图,直线y=7x+7交x轴于A、交y轴于B.
(1)为求A点坐标,代入y=0,得x=-1,因此A为(-1,0)
为求B点坐标,代入x=0,得y=7,因此B为(0,7)
S Rt△AOB=AO*BO/2=1*7/2=7/2
(2)如果∠ACB=90
那么CA⊥CB,且CA=CB
点B(0,7)点A(-1,0)
AB=√(-1-0)²+(0-7)²=5√2
若点C存在,那么必然在AB的垂直平分线上
所以取AB中点D,连接CD,D的坐标(-1/2,7/2)
直线CD的斜率=-1/7
所以直线CD:y-7/2=-1/7(x+1/2)即y=-1/7x+24/7
设点C坐标为(x,-1/7x+24/7)
那么CD=1/2AB=5√2/2
CD=√(x+1/2)²+(-1/7x+24/7-7/2)²=5√2/2
化简x²+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
x=3或-4(不合题意,舍去)
x=3时,y=3
所以点C(3,3)