神马作文网高中三角形和向量的综合问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 21:23:31
高中三角形和向量的综合问题
在△ABC中,AB乘以AC=1,AB乘以BC=-3,(这里的AB,AC,BC都是指向量),求sin(A-B)/sinC的值.
在△ABC中,AB乘以AC=1,AB乘以BC=-3,(这里的AB,AC,BC都是指向量),求sin(A-B)/sinC的值.
AB乘以AC=|AB|*|AC|*cosA=1 cosA=1/bc
余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2-a^2=2 (1)
AB乘以BC=-BA乘以BC=-|BA|*|BC|*cosB=-3 cosB=3/ac
余弦定理
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
c^2+a^2-b^2=6 (2)
(1)+(2)
c=2 a^2-b^2=4
sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC 正弦定理
=(acosB-bcosA)/c
=(3/c-1/c)/c
=2/c^2
=1/2
余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2-a^2=2 (1)
AB乘以BC=-BA乘以BC=-|BA|*|BC|*cosB=-3 cosB=3/ac
余弦定理
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
c^2+a^2-b^2=6 (2)
(1)+(2)
c=2 a^2-b^2=4
sin(A-B)/sinC
=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC 正弦定理
=(acosB-bcosA)/c
=(3/c-1/c)/c
=2/c^2
=1/2