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对任何实数x,代数式(m-1)x^2-mx+m-1的值均不为负数,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 19:47:26
对任何实数x,代数式(m-1)x^2-mx+m-1的值均不为负数,求实数m的取值范围.
对任何实数x,代数式(m-1)x^2-mx+m-1的值均不为负数,求实数m的取值范围.
讨论:
1.如果m-10,即m>1:开口向上,只要求抛物线的最小值.
最小值对应x为对称轴x=m/2(m-1).代入抛物线有y = (3m方-8m+4)/4(m-1);
因为m-1>0,所以只要分子3m方-8m+4>=0即可,即(m-2)(3m-2)>=0,得m>=2或m1,所以m>=2
或者判别式=2或m1,故m>=2.