神马作文网高中函数(过程重要!)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 18:40:25
高中函数(过程重要!)
1.已知函数f (x)的周期为2,当x属于(-1,1]时,f(x)=x^2,则当x属于(3,5]时,f(x)=_____?
2.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1],f(x)=x
则F(2008)=_____?
1.已知函数f (x)的周期为2,当x属于(-1,1]时,f(x)=x^2,则当x属于(3,5]时,f(x)=_____?
2.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1],f(x)=x
则F(2008)=_____?
我来回答你,一楼是错的
因为f（x）是周期函数,且周期为2
所以有f（x）=f（x+nT）
所以有f（x+4）=f（x）
因为(-1,1]+4=(3,5]
设x属于(3,5],所以x-4属于(-1,1]
x-4代入f(x)=x^2得到（x-4）^2
所以f(x)=（x-4）^2
第二题
奇函数满足f（-x）=-f(x)
且f(x+1)=-f(x),所以f(x+1）=f（-x）
所以该函数关于x=1/2对称,这个这道题用不到,但是希望你记住这样的变形
又因为f(x+1)=-f(x),所以f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
所以他是以2为周期的
F(2008)=f（0）=0
因为f（x）是周期函数,且周期为2
所以有f（x）=f（x+nT）
所以有f（x+4）=f（x）
因为(-1,1]+4=(3,5]
设x属于(3,5],所以x-4属于(-1,1]
x-4代入f(x)=x^2得到（x-4）^2
所以f(x)=（x-4）^2
第二题
奇函数满足f（-x）=-f(x)
且f(x+1)=-f(x),所以f(x+1）=f（-x）
所以该函数关于x=1/2对称,这个这道题用不到,但是希望你记住这样的变形
又因为f(x+1)=-f(x),所以f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
所以他是以2为周期的
F(2008)=f（0）=0