如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 23:26:53
如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF.
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
(1)证明:连接OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH(1分)
∵FH∥BC,
∴OF垂直平分BC(2分)
∴
BF=
FC,
∴∠1=∠2,
∴AF平分∠BAC(3分)
(2)证明:由(1)及题设条件可知
∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2(4分)
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3(5分)
∵∠1+∠4=∠BDF,∠5+∠3=∠FBD,
∴∠BDF=∠FBD,
∴BF=FD(6分)
(3)在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1,∠AFB=∠AFB,
∴△BFE∽△AFB(7分)
∴
BF
AF═
FE
FB,(8分)
∴BF2=FE•FA
∴FA=
BF2
FE(9分),EF=4,BF=FD=EF+DE=4+3=7,
∴FA=
72
4=
49
4
∴AD=AF-DF=AF-(DE+EF)=
49
4−7=
21
4(10分)
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH(1分)
∵FH∥BC,
∴OF垂直平分BC(2分)
∴
BF=
FC,
∴∠1=∠2,
∴AF平分∠BAC(3分)
(2)证明:由(1)及题设条件可知
∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2(4分)
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3(5分)
∵∠1+∠4=∠BDF,∠5+∠3=∠FBD,
∴∠BDF=∠FBD,
∴BF=FD(6分)
(3)在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1,∠AFB=∠AFB,
∴△BFE∽△AFB(7分)
∴
BF
AF═
FE
FB,(8分)
∴BF2=FE•FA
∴FA=
BF2
FE(9分),EF=4,BF=FD=EF+DE=4+3=7,
∴FA=
72
4=
49
4
∴AD=AF-DF=AF-(DE+EF)=
49
4−7=
21
4(10分)
如图,AE是⊙O的切线,切点为A,BC∥AE,BD平分∠ABC交AE于点D,交AC于点F
如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线
本题的图:本题:如图,△ ABC 是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD于点F ,延长AF交BC于点
(2014•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
已知:如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BF于点F,B为切点.求证:(1)BD平分∠C
如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,D是⊙O上一点,CD=CB,连AD,OC,OC交⊙O于E,交BD于P
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD交BD于点E 交BC于点F 连接DF 求证∠
如图,在平行四边形abcd中,f为bc的中点,连接af交dc的延长线于点e,ac,bd交于点o,af交bd于点g,连接o