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明天交啊 555……1+1/1+2 +1/1+2+3 +...+1/1+2+3+...+100等于多少啊?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:55:21
明天交啊 555……
1+1/1+2 +1/1+2+3 +...+1/1+2+3+...+100等于多少啊?
明天交啊 555……1+1/1+2 +1/1+2+3 +...+1/1+2+3+...+100等于多少啊?
首先介绍一个求和公式
1+2+3+...n=(1+n)n/2 ①
1/(1+2+3+4..+n)=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))
原式=2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.+1/100-1/101)
=2(1-1/101)
=200/101
答:为200/101
注:公式①的推导
另S=1+2+3...+n
S=n+(n-1).1
两式相加得:
2S=(n+1)+(n+1).+(n+1)[n个n+1]
=n*(n+1)
S=n*(n+1)/2