神马作文网抽象代数：第一同构定理为什么要有条件：Kerψ∈N
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 19:22:44
抽象代数：第一同构定理为什么要有条件：Kerψ∈N
定理：设ψ是群G到G-的一个同态满射,又Kerψ∈N,N是G的正规子群,N- = ψ(N),则
G/N ≌ (G-)/(N-).
如果没条件：Kerψ∈N,请举个不成立的例子.
定理：设ψ是群G到G-的一个同态满射,又Kerψ∈N,N是G的正规子群,N- = ψ(N),则
G/N ≌ (G-)/(N-).
如果没条件：Kerψ∈N,请举个不成立的例子.
"Kerψ∈N"应该是指Kerψ是N的子群吧?（不是属于,而是子集吧?）
这个要求是为了保证G/N时,把核压缩为核,这样可以保证由已知的同态按自然的方式定义出一个同构来~下面上反例：
加法群：G=Z6,G-=Z3,N为G的一个3阶循环子群,ψ（1）=ψ（4）=1,ψ（2）=ψ（5）=2,
ψ（3）=ψ（0）=0,则ψ为满同态,G/N=Z2,N-=G-从而G-/N-=0.反例构造完成了~
其中Zn表示Z模n的n阶循环群
这个要求是为了保证G/N时,把核压缩为核,这样可以保证由已知的同态按自然的方式定义出一个同构来~下面上反例：
加法群：G=Z6,G-=Z3,N为G的一个3阶循环子群,ψ（1）=ψ（4）=1,ψ（2）=ψ（5）=2,
ψ（3）=ψ（0）=0,则ψ为满同态,G/N=Z2,N-=G-从而G-/N-=0.反例构造完成了~
其中Zn表示Z模n的n阶循环群