证明a＞1,a^x＞㏒a^x恒成立

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 03:46:45

证明a＞1,a^x＞㏒a^x恒成立

是 a^x>log(a)x恒成立吧
小题的话画图即可,y=a^x与y=logaX是一对反函数,图像关于y=x对称
a>1时,a^x的图像始终在log(a)x的图像上方
所以,a>1时,a^x>log(a)x
如果是大题,严密的证明是,
构造函数f（x）=a^x - logaX（a＞1）
求导,
f‘(x)=0时,即取得最小值时,f（x）＞0
所以原命题得证
再问：证明再细致点吧，不太明白
再答：学过导数吗没学过的话，就算了会图像法就可以了。
再问：学过啊，可是证不出好么。图像也很笼统啊
再答：初等数学方法还证明不了用图像法做吧

再答： a>1时，指数函数的图像总在对数函数图像的上方
再问：那么当a取很小的时候图像是怎么样
再答： a接近1时，两个函数的图像接近y＝x 但不会相交，指数函数的图像还是在对数函数图像的上方 0

数学恒成立证明a²＋1＞a x属于[0,1]时,不等式(a^2-1)x+2a＞0恒成立,求a的范围 x-1的绝对值加x+1的绝对值＞a对x属于R恒成立,求a范围对任意实数x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，求a的取值范围．设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立用函数极限定义证明：limx→a 1/x=1/a 极限成立证明若对任意n×1矩阵x成立AX=X,则A=I 1 对任意实数X,|X+1|+|X+2|＞a恒成立,求 a的取值范围2 对任意实数X,|X-1|- 若对于任意实数x＞0，x+1x+a＞a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）对于任意a∈[-1,1] ,函数f(x)=ax^2+(2a-4)x+3-a＞0恒成立,求x的取值范围若关于x的不等式(a²-1)x²+(a+1)x+2＞0恒成立,求实数a的取值范围当|a|≤1时求使不等式x^2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立的x的取值范围