(1)由题意 k MN = -4-2 5-(-3) =- 3 4 , k l =- 1 k MN = 4 3 …(2分), 所以直线l的方程为 y-(-2)= 4 3 [x-(-1)] ,即4x-3y-2=0…(3分), 又 PM =(-3-x,2-y) , PN =(5-x,-4-y) …(4分), 由 PM • PN =-21 得(-3-x)(5-x)+(2-y)(-4-y)=-21…(5分), 整理得,轨迹方程为(x-1) 2 +(y+1) 2 =4…(6分) (2)轨迹Σ是圆心为C(1,-1)、半径r=2的圆…(7分), C到直线l的距离 d= 4×1-3×(-1)-2 5 =1 …(8分), 所以d=1<r,直线l与圆Σ相交…(9分), 设交点为E、F,则 cos 1 2 ∠ECF= d r = 1 2 …(10分),所以 ∠ECF= 2π 3 …(11分), 所以圆C的优弧EF的长为 r•(2π-∠ECF)= 8π 3 …(12分), 因为P在直线l右下方,所以P在优弧EF上,所求概率为P= 8π 3 2πr = 2 3 …(14分)
在平面直角坐标系中,已知动点P满足PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且OP•MN=4,求动点P的轨迹方程.
已知空间直角坐标系O-xyz中的点A(1,1,1),平面α过点A且与直线OA垂直,动点P(x,y,z)是平面α内的任一点
已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN|•|MP|+MN•NP=0,则动点P(x,y)
已知F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且MN=2MP,PM垂直PF,当点P在y轴上运动时,求N点的轨迹方程
如图,在平面直角坐标系中,已知直线m经过点(3,0)且与x轴垂直,点A为其上一动点,直线l:y=1/2x+b(b为常数)
如图,在平面直角坐标系中,已知直线m经过点(3,0)且与x轴垂直,点A为其上一动点,直线l:y=1/2x+b(b为常
已知直线l经过点A(0,4),且与直线2x-y-3=0垂直,那么直线l的方程是______.
已知两点M(-2,0)N(2,0)点为坐标平面内的动点,满足|MN|*|MP|+MN*NP=0,求动点P(x,y)的轨迹
已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则|PA|+|PM|的最小
(2010•扬州二模)已知点F(0,1),点P在x轴上运动,M点在y轴上,N为动点,且满足PM•PF=0,PN+PM=0
已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l 1 垂直于x轴,动点P在l 1 上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记
在同一个平面内,n=(-3,0,4) 与直线l垂直,点A(1,-1,2)在直线l上,则点P(3,5,0)到直线l的距离为
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