神马作文网高一三角函数相等证明asin2x+bcos2x=m bsin2y+acos2y=n atanx=btany 求证:1/a
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 00:43:21
高一三角函数相等证明
asin2x+bcos2x=m bsin2y+acos2y=n atanx=btany 求证:1/a+1/b=1/m+1/n 2代表平方
asin2x+bcos2x=m bsin2y+acos2y=n atanx=btany 求证:1/a+1/b=1/m+1/n 2代表平方
asin^2x+bcos^2x=m,
asin^2x+b(1-sin^2x)=m,
得sin^2x=（m-b)/(a-b),cos^2x=(m-a)/(b-a);
bsin^2y+acos^2y=n,
bsin^2y+a(1-sin^2y)=n,
得 sin^2y=（n-a)/((b-a); cos^2y=(n-b)/(a-b)
atanx=btany;a^2sin^2x/cos^2x=b^2sin^2y/cos^2y,
所以a^2/b^2= [sin^2y *cos^2x] /[cos^2y *sin^2x]
=[(m-a)(n-a)]/[(n-b)(m-b)]=[mn-a(m+n)+a^2]/[mn-b(m+n)+b^2];
∴[mn-a(m+n) +a^2]/a^2=[mn-b(m+n) +b^2]/b^2
[mn-a(m+n)]/a^2+1=[mn-b(m+n)]/b^2+1
[mn-a(m+n)]/a^2=[mn-b(m+n)]/b^2
mn/a^2-(m+n)]/a= mn/b^2-(m+n)]/b
mn(1/a^2-1/b^2)=(m+n)(1/a-1/b);
mn(1/a+1/b)= m+n
1/a+1/b=( m+n)/ (mn)
即1/a+1/b=1/m+1/n
asin^2x+b(1-sin^2x)=m,
得sin^2x=（m-b)/(a-b),cos^2x=(m-a)/(b-a);
bsin^2y+acos^2y=n,
bsin^2y+a(1-sin^2y)=n,
得 sin^2y=（n-a)/((b-a); cos^2y=(n-b)/(a-b)
atanx=btany;a^2sin^2x/cos^2x=b^2sin^2y/cos^2y,
所以a^2/b^2= [sin^2y *cos^2x] /[cos^2y *sin^2x]
=[(m-a)(n-a)]/[(n-b)(m-b)]=[mn-a(m+n)+a^2]/[mn-b(m+n)+b^2];
∴[mn-a(m+n) +a^2]/a^2=[mn-b(m+n) +b^2]/b^2
[mn-a(m+n)]/a^2+1=[mn-b(m+n)]/b^2+1
[mn-a(m+n)]/a^2=[mn-b(m+n)]/b^2
mn/a^2-(m+n)]/a= mn/b^2-(m+n)]/b
mn(1/a^2-1/b^2)=(m+n)(1/a-1/b);
mn(1/a+1/b)= m+n
1/a+1/b=( m+n)/ (mn)
即1/a+1/b=1/m+1/n
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