神马作文网lnx乘以e^x的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 19:10:17
lnx乘以e^x的不定积分
∫ ln(xe^x) dx
= ∫ [lnx + lne^x] dx
= ∫ lnx dx + ∫ x dx
= xlnx - x + x²/2 + C
若是
∫ (lnx)(e^x) dx
= ∫ lnx d(e^x)
= (e^x)lnx - ∫ e^x dlnx
= (e^x)lnx - ∫ (e^x)/x dx
= (e^x)lnx - Ei(x) + C
再问： Ei(x)是什么
再答： Ei(x) = ∫(-∞~x) e^t/t dt 指数积分函数，是个超越函数，中学不会学到的。
再问： 那么怎么看这个函数在定积分1到1/2时值的符号呢
再答： 只能用软件计算 ∫(1~1/2) e^xlnx dx ≈ 0.298091 或许可用定积分性质来计算精确值，但这个偏偏不符合。
再问： 谢谢了作业本上遇到这个也只能纠结了
再答： 那一定是题目出错了，这个不是一般方法能解出的。
= ∫ [lnx + lne^x] dx
= ∫ lnx dx + ∫ x dx
= xlnx - x + x²/2 + C
若是
∫ (lnx)(e^x) dx
= ∫ lnx d(e^x)
= (e^x)lnx - ∫ e^x dlnx
= (e^x)lnx - ∫ (e^x)/x dx
= (e^x)lnx - Ei(x) + C
再问： Ei(x)是什么
再答： Ei(x) = ∫(-∞~x) e^t/t dt 指数积分函数，是个超越函数，中学不会学到的。
再问： 那么怎么看这个函数在定积分1到1/2时值的符号呢
再答： 只能用软件计算 ∫(1~1/2) e^xlnx dx ≈ 0.298091 或许可用定积分性质来计算精确值，但这个偏偏不符合。
再问： 谢谢了作业本上遇到这个也只能纠结了
再答： 那一定是题目出错了，这个不是一般方法能解出的。