神马作文网值域求值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 15:35:55
解题思路： 利用对数函数的性质进行解答!
解题过程：
(1)因为x属于[1,4],所以以2为底x的对数取值范围是[0,2]
即函数的值域是[3,5]
(2) f(x^2)=3+log2[x^2]=3+2log2[x]
[f(x)]^2=(3+log2[x])^2=9+6log2[x]+(log2[x])^2
g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2
=(3+2log2[x])-(9+6log2[x]+(log2[x])^2)
=-(log2[x])^2-4log2[x]-6
=-(log2[x]+2)^2-2
x∈[1,4]
所以函数g(x)的最大值为g(1)=-6
最终答案：略
解题过程：
(1)因为x属于[1,4],所以以2为底x的对数取值范围是[0,2]
即函数的值域是[3,5]
(2) f(x^2)=3+log2[x^2]=3+2log2[x]
[f(x)]^2=(3+log2[x])^2=9+6log2[x]+(log2[x])^2
g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2
=(3+2log2[x])-(9+6log2[x]+(log2[x])^2)
=-(log2[x])^2-4log2[x]-6
=-(log2[x]+2)^2-2
x∈[1,4]
所以函数g(x)的最大值为g(1)=-6
最终答案：略