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如图,△ABC中,过A分别作∠ABC,∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足;求证(1).ED∥BC(2)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 06:23:56
如图,△ABC中,过A分别作∠ABC,∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足;求证(1).ED∥BC(2).ED=1/2(AB+AC+BC);
(3).若过A分别作∠ABC,∠ACB的平分线的垂线AD,AE,垂足分别为D,E,结论有无变化?请加以说明.
如图,△ABC中,过A分别作∠ABC,∠ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足;求证(1).ED∥BC(2)
(!)延长AD,AE交BC于M,N
则AD=MD,AE=NE
所以DE//BC
(2) 又(!)可知DE是中位线
所以DE=MN/2
又因为AB=MB,AC=NC
所以ED=½(AB+AC+BC)
(3)DE//BC仍然成立,而ED=½(AB+AC+BC)不成立,应为ED=½(AB+AC-BC)
此时,MN=BM+CN-BC
=AB+AC-BC
所以 DE=MN/2=½(AB+AC-BC)