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如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:28:52
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线?说明理由.
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=CD,M是AB的中点,DM,CM是否分别是∠ADC和∠DCB的平分线
DM,CM分别是∠ADC和∠DCB的平分线.理由如下:
延长DM交CB延长线于N.
∵AD∥BC,
∴ADM=∠N,
又∵AM=BM,∠AMD=∠NMB,
∴△AMD≌△BMN,
∴DM=MN,AD=BN.
∵CD=AD+BC=BN+BC,
∴CD=CN,
∴∠CDN=∠N=∠ADN,
∴MD是∠ADC的平分线.
∵CD=CN,DM=MN,
∴CM是∠BCD的平分线.