设f(x)二次可微,f(0)=0,f'(0)=1,又(x/1+x)f'(x)=f''(x),求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:32:47
设f(x)二次可微,f(0)=0,f'(0)=1,又(x/1+x)f'(x)=f''(x),求f(x)
这是一个常微分方程的问题:
将f'(x)设为y
则y'=f''(x)
[x/(x+1)]y=y'
即:dy/dx=[x/(x+1)]y
dy/y=dx*x/(x+1)
两边同时积分得
x-ln(x+1)=ln(y)
则y=exp(x)/(x+1)+c(c为常数);(exp(x)表示e的x次方)
f'(0)=y(0)=1+c=1;
c=0;
则f'(x)=exp(x)/(x+1);
在对f'(x)积分得
f(x)=-exp(-1)*Ei(1,-x-1)
将f'(x)设为y
则y'=f''(x)
[x/(x+1)]y=y'
即:dy/dx=[x/(x+1)]y
dy/y=dx*x/(x+1)
两边同时积分得
x-ln(x+1)=ln(y)
则y=exp(x)/(x+1)+c(c为常数);(exp(x)表示e的x次方)
f'(0)=y(0)=1+c=1;
c=0;
则f'(x)=exp(x)/(x+1);
在对f'(x)积分得
f(x)=-exp(-1)*Ei(1,-x-1)
设f(x)可导,且f'(0=1,又y=f(x^2+sin^2x)+f(arctanx),求dy/dx /x=0
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式 设g(x)=f(x+a),x∈【
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
设函数f(x)可微且满足关系式:{积分符号从0到x }[2f(t)-1]=f(x)-1,求f(x)
已知二次函数f(x)中,f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x,求二次函数f(x)的解析式
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).
(1)若f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x).(2)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(3/2+x)=f(3/2-x),求f(x)
设f(x)=4^x/(4^x+2),求f(-2008)+f(-2007)+.f(-1)+f(0)+f(1)+.f(200
设函数f(x)=x-[x],x≥0,f(x+1),x