已知an=5^[2^(n-1)] -3,设bn={1/(an-6)}-{1/(an²+6an)},数列bn的前
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 17:24:29
已知an=5^[2^(n-1)] -3,设bn={1/(an-6)}-{1/(an²+6an)},数列bn的前n项和为Tn,
求证-5/16≤Tn<-1/4
求证-5/16≤Tn<-1/4
这题看上去很吓人,但做起来不麻烦,别被吓住就好~
构造数列cn ; 使 cn = an-6
cn = an- 6 = 5^[2^(n-1)] -9
an^2+6n = (an+3)^2- 9 = [5^[2^(n-1)]]^2 -9 = 5^[2^(n)] -9 = c(n+1) !
也就是说 bn = 1/cn-1/c(n+1)
于是 Tn = 1/c1 - 1/c2 +1/c2 -...+1/cn - 1/c(n+1) = 1/c1- 1/c(n+1)
= - 1/4 - 1/(5^[2^(n)]-9)
n≥1 时,5^[2^(n)]-9是增函数,并且 5^[2^(n)]-9≥5^2-9>0,所以 1/(5^[2^(n)]-9)是减函数
因此 -1/(5^[2^(n)]-9) 是增函数
所以 n≥1 时 Tn 最小值为 T2 = -1/4 - 1/16 = -5/16
并且满足 Tn< -1/4
因此 -5/16≤Tn<-1/4 ,证毕
构造数列cn ; 使 cn = an-6
cn = an- 6 = 5^[2^(n-1)] -9
an^2+6n = (an+3)^2- 9 = [5^[2^(n-1)]]^2 -9 = 5^[2^(n)] -9 = c(n+1) !
也就是说 bn = 1/cn-1/c(n+1)
于是 Tn = 1/c1 - 1/c2 +1/c2 -...+1/cn - 1/c(n+1) = 1/c1- 1/c(n+1)
= - 1/4 - 1/(5^[2^(n)]-9)
n≥1 时,5^[2^(n)]-9是增函数,并且 5^[2^(n)]-9≥5^2-9>0,所以 1/(5^[2^(n)]-9)是减函数
因此 -1/(5^[2^(n)]-9) 是增函数
所以 n≥1 时 Tn 最小值为 T2 = -1/4 - 1/16 = -5/16
并且满足 Tn< -1/4
因此 -5/16≤Tn<-1/4 ,证毕
设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn
已知数列(2^n-1 an)的前n项和sn=9-6n.设bn=1/3(1-n)乘以an
an=3*2^(n-1),设bn=n/an求数列bn的前n项和Tn
在等差数列{an}中,a1+a3=6,a11-21,设bn=1/n(an+3),求数列 {bn}的前n项和sn
已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2:设bn=a3n+a
设数列{an}满足关系an=3/2(an-1)+5(n≥2),a1=-17/2.令bn=an+10,求数列{bn}的前n
在数列an中,已知a1=2,an+1=2an/an +1,令bn=an(an -1).求证bn的前n项和
an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+(-1)^n*ln(an),求数列bn前n项和Sn
已知数列an满足a1=1,an=(an-1)/(3a(n-1)+1),设bn=an*a(n+1)求数列bn的前n项和sn
已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和
数列{an}、{bn}满足an•bn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和等于( )
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn=a(n+1)/log3/2(an+