神马作文网理科实验班的数学题 数列方面
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 04:03:07
理科实验班的数学题 数列方面
这是长沙师大09年理科实验班数学题
有一数列{Ai}（i为1,2,3...10）每一项值为1 or -1,求不含三个连续的1的数列有多少组?
这是长沙师大09年理科实验班数学题
有一数列{Ai}（i为1,2,3...10）每一项值为1 or -1,求不含三个连续的1的数列有多少组?
总数 = 2^10
连续的3个或3个以上1的最小的下标是1时,3是1,其他7项任意.组数 = 2^7.
连续的3个或3个以上1的最小的下标是2~4时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.组数 = 3*2^6.
连续的3个或3个以上1的最小的下标是5时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的3项不能是3个1.组数 = 2^6 - 1
连续的3个或3个以上1的最小的下标是6时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的4项里不能有连续的3个1.组数 = 2^6 - 2 - 1.【2种3个1,1种4个1】
连续的3个或3个以上1的最小的下标是7时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的5项里不能有连续的3个1.组数 = 2^6 - 3 - 2 - 1.【3种3个1,2种4个1,1种5个1】
连续的3个或3个以上1的最小的下标是8时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的6项里不能有连续的3个1.组数 = 2^6 - 4 - 3 - 2 - 1.【4种3个1,3种4个1,2种5个1,1种6个1】
不含三个连续的1的数列的组数 = 总数 - 含至少3个连续1的数列的组数
= 2^10 - 2^7 - 3*2^6 - 2^6 + 1 - 2^6 + 2 + 1 - 2^6 + 3 + 2 + 1 - 2^6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 2^10 - 2^7 - 7*2^6 + 20 = 7*2^7 - 7*2^6 + 20 = 7*2^6 + 20 = 7*64 + 20 = 448 + 20 = 468.
连续的3个或3个以上1的最小的下标是1时,3是1,其他7项任意.组数 = 2^7.
连续的3个或3个以上1的最小的下标是2~4时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.组数 = 3*2^6.
连续的3个或3个以上1的最小的下标是5时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的3项不能是3个1.组数 = 2^6 - 1
连续的3个或3个以上1的最小的下标是6时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的4项里不能有连续的3个1.组数 = 2^6 - 2 - 1.【2种3个1,1种4个1】
连续的3个或3个以上1的最小的下标是7时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的5项里不能有连续的3个1.组数 = 2^6 - 3 - 2 - 1.【3种3个1,2种4个1,1种5个1】
连续的3个或3个以上1的最小的下标是8时,连续的3个1的前面1项是-1,其他6项任意.但最前面的6项里不能有连续的3个1.组数 = 2^6 - 4 - 3 - 2 - 1.【4种3个1,3种4个1,2种5个1,1种6个1】
不含三个连续的1的数列的组数 = 总数 - 含至少3个连续1的数列的组数
= 2^10 - 2^7 - 3*2^6 - 2^6 + 1 - 2^6 + 2 + 1 - 2^6 + 3 + 2 + 1 - 2^6 + 4 + 3 + 2 + 1 = 2^10 - 2^7 - 7*2^6 + 20 = 7*2^7 - 7*2^6 + 20 = 7*2^6 + 20 = 7*64 + 20 = 448 + 20 = 468.