神马作文网已知函数f（x）=ax2ex，其中a≠0．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 20:59:30
已知函数f（x）=ax2ex，其中a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的导函数f'（x）；（Ⅱ）求f（x）的极大值．
（Ⅰ）求f（x）的导函数f'（x）；（Ⅱ）求f（x）的极大值．
（I）f′（x）=axex（x+2），
（II）由（I）知：f′（x）=axex（x+2），
（i）当a＞0时，
当f′（x）＞0时，得x＞0或x＜-2；
当f′（x）＜0时，得-2＜x＜0；
∴f（x）的单调递减区间为（-2，0）；
f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）．（5分）
故当x=-2时，f（x）有极大值，其极大值为f（-2）=4ae-2．（6分）
（ii）当a＜0时，
当f′（x）＜0时，得x＞0或x＜-2；
当f′（x）＞0时，得-2＜x＜0；
∴f（x）的单调递增区间为（-2，0）；
f（x）的单调递减区间为（-∞，-2）和（0，+∞）．（5分）
故当x=0时，f（x）有极大值，其极大值为f（0）=0．（6分）
（II）由（I）知：f′（x）=axex（x+2），
（i）当a＞0时，
当f′（x）＞0时，得x＞0或x＜-2；
当f′（x）＜0时，得-2＜x＜0；
∴f（x）的单调递减区间为（-2，0）；
f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）．（5分）
故当x=-2时，f（x）有极大值，其极大值为f（-2）=4ae-2．（6分）
（ii）当a＜0时，
当f′（x）＜0时，得x＞0或x＜-2；
当f′（x）＞0时，得-2＜x＜0；
∴f（x）的单调递增区间为（-2，0）；
f（x）的单调递减区间为（-∞，-2）和（0，+∞）．（5分）
故当x=0时，f（x）有极大值，其极大值为f（0）=0．（6分）
已知函数f（x）=x2+3x|x-a|,其中a∈R．
已知函数f（x）=ax²+（2a+1）a-3a,其中a≠0
已知函数f（x）的定义域是（0,1］,求函数g（x）=f（x+a）•f（x-a）（其中|a|
已知函数f(x)=e^ax-x,其中a≠0
已知函数f=a2^x+b3^x,其中,常数a,b满足ab≠0,
已知函数f（x）=Asin（2x+θ）,其中A≠0.
已知函数f（x）=loga1+x1−x（其中a＞1）．
已知函数f（logax）=(a-1)(x-1/x)(其中a>0且a≠1)求f（x）的表达式 判断奇偶性
已知函数f（x）=lnx+a−xx，其中a为常数，且a＞0．
已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．
已知函数f(x)=(x²-2x+a)/x,x∈（0,2],其中常数a＞0,求函数f（x）的最小值
已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．