（2014•许昌一模）已知函数f（x）=sin2x-23sin2x+3+1．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/13 07:03:43

（2014•许昌一模）已知函数f（x）=sin2x-2

（1）∵f（x）=sin2x-2
3sin²x+
3+1=sin2x+
3cos2x+1=2sin（2x+
π
3）+1，
∴函数f（x）的最小正周期T=
2π
2=π；
（2）∵x∈[-
π
6，
π
6]可得2x+
π
3∈[0，
2π
3]，
∴sin（2x+
π
3）∈[0，1]，可得2sin（2x+
π
3）+1∈[1，3]，
由此可得f（x）=2sin（2x+
π
3）+1的值域为[1，3]．

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